union and intersection

chipatel87

New member
Joined
Nov 20, 2011
Messages
11
PROVE THAT A intersection ( B union C) = (A intersection B)union(A intersection C)

AND

PROVE THAT (A UNION B) - (C-A) = a UNION ( B - C)

so far i got A intersection ( B union C) = (A intersection B)union(A intersection C)
this is distributive property so should i say a is in B but not in C and then A is is C and not in B
I am lost in the second one i know the property but do not know what to do from them
 
A intersection ( B union C) = (A intersection B)union(A intersection C)

[FONT=MathJax_Main][FONT=MathJax_Main]
[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]d[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]∪[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][/FONT]​
[FONT=MathJax_Main][FONT=MathJax_Main]⇒[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]d[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][/FONT]​
[FONT=MathJax_Main][FONT=MathJax_Main]⇒[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]d[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]d[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][/FONT]​
[FONT=MathJax_Main][FONT=MathJax_Main]⇒[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]∩[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]∩[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][/FONT]​
[FONT=MathJax_Main][FONT=MathJax_Main]⇒[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]∩[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]∩[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][/FONT]​
[FONT=MathJax_Main][FONT=MathJax_Main]⇒[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]∩[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]∪[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]∩[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main][/FONT][/FONT]​
 
got it

(A ∪ B) − (C − A) = (A ∪ B) ∩ (C − A)c
= (A ∪ B) ∩ (C ∩ Ac)c
= (A ∪ B) ∩ (Ac ∩ C)c
= (A ∪ B) ∩ ((Ac)c ∪ Cc)
= (A ∪ B) ∩ (A ∪ Cc)
= A ∪ (B ∩ Cc)
= A ∪ (B − C)


small c means not
 
Top