Um professor adota um livro em uma determinada turma e sugere que todos os acadêmicos comprem esse livro para melhor acompanhar suas aulas. Consequentemente, a sala se reúne e um dos acadêmicos fica responsável por negociar possíveis descontos em uma livraria. Ao consultar a livraria Expressão, o acadêmico foi informado que o preço unitário deste livro é de R$ 76,00. Após negociação com o gestor, ficou estabelecido que para compras acima de 20 unidades, haverá uma redução de R$ 0,50 no preço unitário para cada unidade adicional adquirida. O custo unitário deste livro para a livraria é de R$ 34,00, e adota a política de incluir em seus custos, para vendas em grupo, uma parcela do custo fixo total, neste caso o gerente calculou que essa parcela fixa seria de R$ 150,00. Com base nessas informações,
1) Uma fórmula que expressa a receita total da livraria em função da quantidade vendida para aquele cliente.
(Dica: Esta é uma função de segundo grau, portanto, ao representar Receita como a multiplicação de preço e quantidade, seu objetivo deve ser encontrar uma fórmula para preço em função da quantidade, ou seja, encontrar uma função de primeiro grau de do tipo: p = aq + b. Depois disso, basta multiplicar essa fórmula obtida pela variável q.
2) Uma fórmula que expressa o custo total da livraria em função da quantidade vendida para aquele cliente.
(Dica: Esta é uma função de primeiro grau que pode ser obtida diretamente)
3) Uma fórmula que expressa o lucro total da livraria em função da quantidade vendida para aquele cliente.
(Dica: Lucro = Receita – Custo)
4) Desenhe o gráfico da função lucro e determine o domínio e a imagem dessa função.
5) Estime a quantidade e o preço unitário que a livraria deve vender os livros para esse cliente a fim de maximizar seu lucro. Para determinar a quantidade, você deve usar o conceito de derivada: otimização de funções.
(Dica: Derive a função lucro e defina-a para zero.)
6) Qual é o maior lucro que a livraria Expressão pode obter na venda a este cliente?
1) Uma fórmula que expressa a receita total da livraria em função da quantidade vendida para aquele cliente.
(Dica: Esta é uma função de segundo grau, portanto, ao representar Receita como a multiplicação de preço e quantidade, seu objetivo deve ser encontrar uma fórmula para preço em função da quantidade, ou seja, encontrar uma função de primeiro grau de do tipo: p = aq + b. Depois disso, basta multiplicar essa fórmula obtida pela variável q.
2) Uma fórmula que expressa o custo total da livraria em função da quantidade vendida para aquele cliente.
(Dica: Esta é uma função de primeiro grau que pode ser obtida diretamente)
3) Uma fórmula que expressa o lucro total da livraria em função da quantidade vendida para aquele cliente.
(Dica: Lucro = Receita – Custo)
4) Desenhe o gráfico da função lucro e determine o domínio e a imagem dessa função.
5) Estime a quantidade e o preço unitário que a livraria deve vender os livros para esse cliente a fim de maximizar seu lucro. Para determinar a quantidade, você deve usar o conceito de derivada: otimização de funções.
(Dica: Derive a função lucro e defina-a para zero.)
6) Qual é o maior lucro que a livraria Expressão pode obter na venda a este cliente?