Dowód twierdzenia- głębia symplicjalna

[math196]

Mam do udowodnienia pewną własność z twierdzenia:
Monotoniczność względem najgłębszego punktu: dla absolwentów \(\displaystyle c∈ [0,1] c∈ [0,1] \) mamy:
\(\displaystyle MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X) MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), \)
I tutaj trochę dowodu:
Monotoniczność względem najgłębszego punktu:

\(\displaystyle MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), \)
Własność monotoniczności wynika bezpośrednio z

\(\displaystyle MSBD (x, P_X) = ∫_I SD (x (t); P_X (t)) dt \)
oraz jest pomocana przez głębie symplicjalną SD w równaniu
\(\displaystyle SD (y; P_Y) = P (y∈S (Y_1, ..., Y_{p + 1})) \)
gdzie MSBD to jest tak jak w dowodzie zdefiniowane (zmodyfikowana symplicjalna głębia pasma), wprowadzenie SD do wprowadzenia głębia symplicjalna.
Czy potrafiłby by ktoś do bardziej rozpisać? Te przejścia? Lub polecić jakaś literatura, która by pomogła?

 

[Subhotosh Khan]

Mam do udowodnienia pewną własność z twierdzenia:
Monotoniczność względem najgłębszego punktu: dla absolwentów \(\displaystyle c∈ [0,1] c∈ [0,1] \) mamy:
\(\displaystyle MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X) MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), \)
I tutaj trochę dowodu:
Monotoniczność względem najgłębszego punktu:

\(\displaystyle MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), \)
Własność monotoniczności wynika bezpośrednio z

\(\displaystyle MSBD (x, P_X) = ∫_I SD (x (t); P_X (t)) dt \)
oraz jest pomocana przez głębie symplicjalną SD w równaniu
\(\displaystyle SD (y; P_Y) = P (y∈S (Y_1, ..., Y_{p + 1})) \)
gdzie MSBD to jest tak jak w dowodzie zdefiniowane (zmodyfikowana symplicjalna głębia pasma), wprowadzenie SD do wprowadzenia głębia symplicjalna.
Czy potrafiłby by ktoś do bardziej rozpisać? Te przejścia? Lub polecić jakaś literatura, która by pomogła?

We need your answers in English.

 

[math196]

I have a property to prove from the theorem:

Monotonicity with respect to the deepest point:
\(\displaystyle c∈ [0,1] c∈ [0,1] \) we have:
\(\displaystyle MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X) MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), \)
And here's some proof:

Monotonicity with respect to the deepest point:

\(\displaystyle MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), \)
The property of monotonicity follows directly from:
\(\displaystyle MSBD (x, P_X) = ∫_I SD (x (t); P_X (t)) dt \)
and is satisfied by the simplical depth SD defined in the equation
\(\displaystyle SD (y; P_Y) = P (y∈S (Y_1, ..., Y_{p + 1})) \)
where MSBD is defined as in the proof (modified symplicial band depth), SD (standard symplicial depth).

Would someone be able to write more? These transitions? Or recommend some literature that would help?