hello could you help me explain this rate of change problem, I don't quite understand if I have to make a derivative

[jack056]

En el plano, dentro de un sistema de referencia cartesiano colocamos dos partículas A y B. Al principio, en el tiempo t = 0, la partícula A está 10m a la izquierda del origen, es decir, en la posición (−10.0) y se mueve a la derecha en el eje X a una velocidad constante de 2 m / s; mientras que la partícula B está a 10 m por encima del origen en la posición (0.10) y se mueve hacia abajo en el eje Y a una velocidad constante de -1 m / s. Llamaremos "S" a la distancia que separa ambas partículas. Tenga en cuenta que X (t), Y (t) y S (t) son todas las funciones del tiempo. En cada uno de los siguientes casos, calcule la ubicación de A y B, la distancia que separa y la tasa de cambio de esa separación, cuando:
A. t = 2s
B. t = 6s
C. t = 7s

 

[Deleted member 4993]

En el plano, dentro de un sistema de referencia cartesiano colocamos dos partículas A y B. Al principio, en el tiempo t = 0, la partícula A está 10m a la izquierda del origen, es decir, en la posición (−10.0) y se mueve a la derecha en el eje X a una velocidad constante de 2 m / s; mientras que la partícula B está a 10 m por encima del origen en la posición (0.10) y se mueve hacia abajo en el eje Y a una velocidad constante de -1 m / s. Llamaremos "S" a la distancia que separa ambas partículas. Tenga en cuenta que X (t), Y (t) y S (t) son todas las funciones del tiempo. En cada uno de los siguientes casos, calcule la ubicación de A y B, la distancia que separa y la tasa de cambio de esa separación, cuando:
A. t = 2s
B. t = 6s
C. t = 7s

Please post your problem in English to get a proper and prompt helping hand. In addition:

Please show us what you have tried and exactly where you are stuck.

Please follow the rules of posting in this forum, as enunciated at:

https://www.freemathhelp.com/forum/threads/read-before-posting.109846/#post-486520

Please share your work/thoughts about this assignment.

 

[Dr.Peterson]

Google says:

On the plane, within a Cartesian reference system we place two particles A and B. At the beginning, at time t = 0, particle A is 10m to the left of the origin, that is, at position (−10.0) and it moves to the right on the X axis at a constant speed of 2 m / s; while particle B is 10 m above the origin at position (0.10) and moves down the Y axis at a constant speed of -1 m / s. We will call "S" the distance that separates both particles. Note that X (t), Y (t), and S (t) are all functions of time. In each of the following cases, find the location of A and B, the distance they separate, and the rate of change of that separation, when:​

A. t = 2s​

B. t = 6s​

C. t = 7s​

Is that correct?

If so, then yes, to find the rate of change you will be differentiating S(t), after first writing an expression for it in terms of X and Y (by the Pythagorean theorem). You may or may not choose to write expressions for X(t), Y(t), and S(t) in terms of t.

 

[HallsofIvy]

Assuming that Dr.Peterson's translation is correct,

"at time t = 0, particle A is 10m to the left of the origin, that is, at position (−10.0) and it moves to the right on the X axis at a constant speed of 2 m / s" so A's position at time t seconds is (-10+ 2t, 0).

and
"B is 10 m above the origin at position (0.10) and moves down the Y axis at a constant speed of -1 m / s." so B's position at time t seconds is (0, 10- t).

To find the distance between them at time t, use the "Pythagorean theorem":
\(\displaystyle \sqrt{(-10+ 2t)^2+ (10-t)^2}\).

To find the "rate of change of that separation" differentiate that distance with respect to t.